Một mảnh vườn hình chữ Nhật có chu vi bằng 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3 m và chiều rộng 2 m thì diện tích tăng thêm 45 m². Hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn

Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là $\displaystyle x, y$ (m)($\displaystyle x > y > 0$)

Theo đề bài, chu vi mảnh vườn là 34m, ta có phương trình:
$\displaystyle 2(x + y) = 34 \iff x + y = 17$ (1)

Khi tăng chiều dài 3m và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45 $\displaystyle m^2$, ta có phương trình:
$\displaystyle (x + 3)(y + 2) - xy = 45$
$\displaystyle \iff xy + 2x + 3y + 6 - xy = 45$
$\displaystyle \iff 2x + 3y = 39$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:
$\displaystyle \begin{cases} x + y = 17 \\ 2x + 3y = 39 \end{cases}$
$\displaystyle \iff \begin{cases} 2x + 2y = 34 \\ 2x + 3y = 39 \end{cases}$
$\displaystyle \iff \begin{cases} y = 5 \\ x + 5 = 17 \end{cases}$
$\displaystyle \iff \begin{cases} y = 5(tm) \\ x = 12 (tm) \end{cases}$

Vậy, chiều dài của mảnh vườn là 12m và chiều rộng là 5m.