`a) `Trong $\triangle$ABC vuông tại A, có

Sin `c=(AB)/(BC)=5/8`

`⇒` $\widehat{C}$`≈39^0` (bấm máy tính)

Áp dụng định lý Pythago trong $\triangle$ABC vuông tại A, có

`BC^2=AB^2+AC^2`

Hay `AC^2=BC^2-AB^2=8^2-5^2=64-25=39`

`⇒AC=√39≈6,24` (cm)

$\triangle$AHC vuông tại H( AH là đường cao), có

`AH=` Sin`C.AC=`Sin `39^0. 6,24≈3,93`

`b)` Xét 2 tam giác vuông, $\triangle$BDA và $\triangle$BAK, có

$\widehat{B1}$ chung

Vây $\triangle$BDA $\backsim$ $\triangle$BAK(gn)

`⇒ (BD)/(AB) = (AD)/(AK)`

`⇒BD.AK=AB.AD`