Gọi chiều cao của bể nước là `h` `(m)` `(h>0)`

Gọi chiều chiều rộng của bể nước là `x` `(m)` `(x>0)`

`->` chiều dài của bể nước là `2x` `(m)`

Theo bài, ta có : 

          `2x*x*h=200` `(m^3)`

    `-> h=100/(x^2)` `(m)`

Diện tích xung quang của bể nước là : 

        `2*(2x+x)*100/(x^2)=600/x` `(m^2)`

Diện tích mặt đáy của bể nước là : 

      `2x*x=2x^2` `(m^2)`

Diện tích cần xây là : 

     `600/x+2x^2=300/x+300/x+2x^2` `(m^2)`

Vì `x>0`

`-> {(300/x>0),(2x^2>0):}`

Áp dụng BĐT AM-GM ta có : 

   `300/x+300/x+2x^2≥2root{3}{300/x*300/x*2x^2}=600sqrt{2}`

Dấu ''='' xảy ra khi `300/x=300/x=2x^2`

                            `-> x=root{3}{150}` `(tm)`

Diện tích cần xây tối thiểu là : 

    `600/x+2x^2=600/(root{3}{150})+2*(root{3}{150})^2≈169` `(m^2)` 

Vậy chi phí xây dựng thấp nhất là : 

      `169*300000≈51000000` `( đồng)`

Đáp số : `51000000` `đồng`

`@` `color{pink}{ text {Ngày mai tôi vẫn sẽ yêu em...}}`

`@` Có ai ngốc như `tôi`