Giải thích các bước giải:

Để $(m^2, n^2)$ là nghiệm của phương trình
$\to 2m^2+3n^2-10\le 0$

$\to 2m^2+3n^2\le 10$

$\to 3n^2\le 10-2m^2\le 10$

$\to n^2\le 3$

Mà $n^2$ là số chính phương

$\to n^2\in\{0, 1\}$

Trường hợp: $n^2=0$

$\to 2m^2+3\cdot 0\le 10$

$\to m^2\le 10$

$\to m^2\in\{0, 1, 4, 9\}$ vì $m^2$ là số chính phương

$\to (m^2, n^2)\in\{(0,0), (1,0), (4,0), (9,0)\}$

$\to (m, n)\in\{(0,0), (1, 0), (-1, 0), (2,0),(-2, 0), (3, 0), (-3, 0)\}$

Trường hợp: $n^2=1$

$\to 2m^2+3\cdot 1\le 10$

$\to 2m^2\le 8$

$\to m^2\le 4$

$\to m^2\in\{0, 1, 4\}$

$\to (m^2, n^2)\in\{(0, 1), (1, 1), (4,1)\}$

$\to (m, n)\in\{(0,1), (0,-1), (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1), (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1)\}$

Kết hợp cả $2$ trường hợp:

$\to (m, n)\in\{(0, 1), (2, -1), (-1, -1), (2, 1), (0, 0), (-2, -1), (-1, 1), (1, 1), (-2, 1), (2, 0), (-3, 0), (1, -1), (3, 0), (-1, 0), (-2, 0), (1, 0), (0, -1)\}$

$\to$Có $17$ cặp số thỏa mãn đề