Vì ABCD là hình bình hành nên :

-> AB  //  CD , AD  // BC

Ta có : E là trung điểm AB ( gt )

           F là trung điểm CD (gt)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

=> O là trung điểm chung của AC và BD.

Xét tam giác ACD và CBA có :

+ Tam giác ACD, vì E là trung điểm của AB  nên đường thẳng EO là đường trung bình của tam giác ABD -> EO // AD

+ Tam giác CBD,( tương tự với F) -> FO // BC

vẽ các đường AF, BE , CE , DF  ta có một tứ giác toàn phần. ( chỗ này bạn có thể nêu thêm tính chất nhưng không cần cũng được )

từ đó, => G , O ,H thẳng hàng.

Xét hai tam giác đồng dạng AEG và CFH : 

Vì E ,F lần lượt là trung điểm AB ,CD 

-> AG / GF = AE / EC

từ đồng dạng, ta => GH // CD