Xét dấu của y' biết a, y=x^3-3x+2 b, y=(x^2+3x)/(x+2)

Đáp án:

a. \(\begin{array}{l}
y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;1} \right)
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a.y = {x^3} - 3x + 2\\
 \to y' = 3{x^2} - 3\\
Xét:y' = 0\\
 \to 3{x^2} - 3 = 0\\
 \to {x^2} = 1\\
 \to x =  \pm 1
\end{array}\)

BXD:

x           -∞               -1                    1                 +∞

y'                      +      0          -         0        +

\(\begin{array}{l}
KL:y' > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\\
y' < 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - 1;1} \right)
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b.DK:x \ne  - 2\\
y' = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) - {x^2} - 3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{2{x^2} + 7x + 6 - {x^2} - 3x}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
 = \frac{{{x^2} + 4x + 6}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
Do:{x^2} + 4x + 6 > 0\forall x \in R\\
{\left( {x + 2} \right)^2} > 0\forall x \ne  - 2
\end{array}\)

Vậy y'>0 với mọi x khác -2