Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB//CD, AE\perp CD, BF\perp CD\to BF\perp AB, AE\perp AB$

$\to ABFE$ là hình chữ nhật

$\to AE=BF$

b.Vì $ABCD$ là hình thang cân

$\to AD=BC,AC=BD$

$\to \Delta ADC=\Delta BCD(c.c.c)$

$\to \widehat{ACD}=\widehat{BDC}$

$\to \widehat{ICD}=\widehat{IDC}$

$\to \Delta IDC$ cân tại $I$

$\to IC=ID$

c.Ta có: $AB//CD$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=\widehat{MBA}$

$\to \Delta MAB$ cân tại $M$

$\to MA=MB$

Ta có: $IA=IB$

$\to M, I\in$ trung trực $AB$

$\to MI$ là trung trực $AB$

d.Ta có:

$ABFE$ là hình chữ nhật

$MI$ là trung trực $AB$

$\to MI$ là trung trực $EF$

$\to MI$ đi qua trung điểm $EF$