Giải thích các bước giải:

1.Ta có:

$4xy+y+3x=1$

$\to y(4x+1)+3x=1$ 

$\to 4y(4x+1)+12x=4$

$\to 4y(4x+1)+12x+3=7$

$\to 4y(4x+1)+3(4x+1)=7$

$\to (4y+3)(4x+1)=7$

Do $x,y\in N$

Mà $4x+1$ chia $4$ dư $1$

$\to (4x+1, 4y+3)\in \{(1, 7), (-7, -1)\}$

$\to (x,y)\in\{(0, 1), (-2, -1)\}$

Do $x,y\in N$

$\to (x,y)=(0,1)$

2.Ta có:

$3xy+2x+5y=2$

$\to x(3y+2)+5y=2$

$\to 3x(3y+2)+15y=6$

$\to 3x(3y+2)+15y+10=16$

$\to 3x(3y+2)+5(3y+2)=16$

$\to (3x+5)(3y+2)=16$

$\to (3x+5, 3y+2)$ là cặp ước của $16$

Lại có: $x,y\in N\to 3x+5\ge 5, 3y+2\ge 2, 3x+5$ chia $3$ dư $2$ và $3y+2$ chia $3$ dư $2$

$\to (3x+5, 3y+2)\in\{(8, 2)\}$

$\to (x,y)\in\{(1, 0)\}$