Đáp án: $270\: m^2$

Giải thích các bước giải:

Gọi chiều dài, chiều rộng của hội trường là $x,y, (x,y>0)$

Theo bài ta có:

$\begin{cases}(x+2)(y+3)-xy=90\\ (x+3)(y+2)-xy=87\end{cases}$

$\to \begin{cases} 3x+2y+6=90\\  2x+3y+6=87\end{cases}$

$\to \begin{cases} x=\dfrac{84-2y}3\\  2\cdot \dfrac{84-2y}3+3y=81\end{cases}$

$\to \begin{cases}x=18\\y=15\end{cases}$

$\to$Diện tích ban đầu của hội trường là:

$$18\cdot 15=270(m^2)$$