Cho hình chữ nhật ABCD, các đường phân giác các góc A, B, C, D cắt nhau tại E, F, G, H. Chứng mình EFGH là hình vuông

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\widehat{EAB}=\widehat{EAD}=\dfrac12\hat A=45^o$

$\widehat{EBA}=\widehat{EBC}=\dfrac12\hat B=45^o$

$\widehat{GCB}=\widehat{GCD}=\dfrac12\hat C=45^o$

$\widehat{GDA}=\widehat{GDC}=\dfrac12\hat D=45^o$

$\to \Delta FAD,\Delta HBC,\Delta EAB,\Delta GDC$ vuông cân tại $F, H, E, G$

$\to \hat H=\hat E=\hat F=\hat G=90^o$

$\to EFGH$ là hình chữ nhật

Mà $FA=\dfrac{AD}{\sqrt2}=\dfrac{BC}{\sqrt2}=HB$

$\to AF-EA=BH-EB$

$\to EF=EH$

$\to EFGH$ là hình vuông