n là snt nên ta xét các trường hợp

+) n=2 thì n²+8=2²+8=12 ko là snt(loại)

+)n =3 thì n²+8=3²+8=17 là snt(tm)

→n^4+2030=3^4+2030=2111 là snt(tm)

+)n lớn hơn 3 mà n là snt nên n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2(k là số tự nhiên ≥1)

suy ra n-1 hoặc n+1 chia hết cho 3

→(n-1)(n+1) chia hết cho 3

    n²-1 chia hết cho 3

    n² chia 3 dư 1

   →n²=3h+1(h là số tự nhiên≥1)

      n²+8=3h+1+8

              =3h+9

              =3(h+9) chia hết cho 3(1)

Mà n lớn hơn 3 nên n²+8 lớn hơn 3

→n²+8 ko chia hết cho 3(n²+8  là snt)(2)

(1),(2) suy ra vô lí hay n lớn hơn 3 ko tm

Vậy nếu n và n²+8 đều là snt thì n^4+2030 cũng là snt(đpcm)