`A = ( sqrt(x - sqrt(4(x-1))) + sqrt(x + sqrt(4(x-1))) ) / sqrt(x^2 - 4(x-1)) * ( 1 - 1/(x-1) ).`

`***` Miền xác định: cần `x ≥ 1` để căn có nghĩa, nhưng vì có `1/(x-1)` nên loại `x = 1.`

`->` Vậy xét `x > 1.` (Lưu ý `x = 2` làm mẫu `= 0 →` biểu thức ko xác định)

`***` Rút gọn mẫu: `sqrt(x^2 - 4(x-1)) = sqrt(x^2 - 4x + 4) = sqrt((x-2)^2) = |x-2|.`

`***` Đặt `t = sqrt(4(x-1)) = 2sqrt(x-1).` Ta có `:`

`x - 2sqrt(x-1) = (sqrt(x-1) - 1)^2, `

`x + 2*sqrt(x-1) = (sqrt(x-1) + 1)^2. `

`***` Do đó `:`

`sqrt(x - sqrt(4(x-1))) = | sqrt(x-1) - 1 |, `

`sqrt(x + sqrt(4(x-1))) = sqrt(x-1) + 1.`

`***` Vì vậy tổng trong tử bằng:

`ifx ≥ 2: |sqrt(x-1)-1| + (sqrt(x-1)+1) = (sqrt(x-1)-1) + (sqrt(x-1)+1) = 2*sqrt(x-1). `

`if 1 < x < 2: |sqrt(x-1)-1| = 1 - sqrt(x-1),` nên tổng `= (1 - sqrt(x-1)) + (sqrt(x-1)+1) = 2.`

`***` Phần còn lại: `1 - 1/(x-1) = (x-2)/(x-1).`

`***` Kết hợp: `A = (tử) / |x-2| * (x-2)/(x-1) = (tử)/(x-1) * (x-2)/|x-2|.`

`->` Chú ý `(x-2)/|x-2| = sign(x-2) = +1` nếu `x>2, = -1` nếu `1<x<2.`

Nếu `x > 2`: tử `= 2sqrt(x-1)` và `sign = +1`, nên `A = 2sqrt(x-1) / (x-1) = 2 / sqrt(x-1).`

Nếu `1 < x < 2:` tử `= 2` và `sign = -1`, nên `A = - 2 / (x-1).`

Vậy .........