Chứng minh:

+) Vì E, F là tiếp điểm của (I) nên:

AE = AF.

=> AI là phân giác của góc A.

Mà AI đi qua tâm I nên: AI ⟂ EF.

+) Xét tứ giác CEIL:

• Có IE ⟂ CE (tính chất tiếp tuyến).

• Có IL ⟂ EL (do L ∈ AI và AI ⟂ EF).

=> CEIL là tứ giác nội tiếp.

Suy ra: ∠CIL + ∠CEL = 180°.

Mà ∠CEL = 90°

=> ∠CIL = 90°.

Do đó CL ⟂ AI.

Mặt khác EF ⟂ AI (chứng minh trên).

=> CL // EF.

Điều phải chứng minh. 

Còn phần bạn hỏi:

• Khi xét tứ giác CEIL, bốn điểm là C, E, I, L.

• Tứ giác này nội tiếp => tổng hai góc đối diện = 180°

 

Ở đây:

 

∠CIL + ∠CEL = 180°

 

 

Mà ∠CEL = 90°=> ∠CIL = 90°

 

 Góc đúng phải là ∠CIL (tại đỉnh I, giữa hai cạnh CI và LI).

Không phải ∠CLI (đỉnh L)