1. Tìm một số nguyên n nhỏ nhất sao cho f(x) là O(x ^ n) đối với các hàm f(x) sau:

a) f(x) = 2x ^ 3 + x ^ 2 * log(x)

b) f(x) = 2x ^ 3 + (log(x)) ^ 4

c) f(x) = (x ^ 4 + x ^ 2 + 1)/(x ^ 3 + 1)

の R(x) = (x ^ 5 + S * log(x))/(x ^ 4 + 1)

a) f(x) = 2x^3 + x^2·log x

so sánh các thành phần về tốc độ tăng: x^2·log x nhỏ hơn x^3, nên hạng lớn nhất là x^3
=> f(x) = O(x^3).

b) f(x) = 2x^3 + (log x)^4

(log x)^4 tăng chậm hơn x^3, nên hạng lớn nhất vẫn x^3

=> f(x) = O(x^3).

c) f(x) = (x^4 + x^2 + 1)/(x^3 + 1)

chia tử cho mẫu theo bậc lớn nhất: ~ x^4/x^3 = x khi x -> ∞ => f(x) = O(x).

d) R(x) = (x^5 + S·log x)/(x^4 + 1) (S hằng)

tử ~ x^5, mẫu ~ x^4
=> tỉ số ~ x

=> R(x) = O(x)