Ta có:`xy<=y-1`

Suy ra:`xy+1<=y`

Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số thực dương,ta được:

`xy+1>=2\sqrt{xy.1}=2\sqrt{xy}`

Do đó:`2\sqrt{xy}<=y`

`(2\sqrt{xy})^2<=y^2`

`4xy<=y^2`

`4x<=y`

Suy ra:`y/x>=4`

Khi đó:`A=(x^2+y^2)/(xy)=x/y+y/x=(x/y+1/16. y/x)+15/16. y/x>=2\sqrt{x/y. 1/16. y/x}+15/16. 4=2. 1/4+15/4=17/4`

Dấu "=" xảy ra khi:

`{(xy=y-1),(y/x=4):}`

Suy ra:`{(x=1/2),(y=2):}`

Vậy GTNN của A là `17/4` khi `(x,y)=(1/2;2)`