Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AB\perp BC$

$\to AC^2=AB^2+BC^2=100$

$\to AC=10$

Mà $BH\perp AC$

$\to BH\cdot AC=BA\cdot BC$

$\to BH=\dfrac{BA\cdot BC}{AC}=4.8$

b.Ta có: 

$CH=\sqrt{BC^2-HB^2}=3.6$

$DA=BC=6, CD=AB=8$

$DK.AC=DA.DC\to DK=\dfrac{DA.DC}{AC}=4.8$

$AK=\sqrt{AD^2-DK^2}=3.6$

$\to HK=AC-AK-HC= 2.8$

Ta có:

$\tan\widehat{KBH}=\dfrac{HK}{HB}=\dfrac7{12}$

$\to \widehat{KBH}\approx 30^o15'$

c.Gọi $E$ là trung điểm $HB$

Vì $N$ là trung điểm $HC$

$\to NE$ là đường trung bình $\Delta HCB$

$\to NE//BC, NE=\dfrac12BC$

Mà $AD//BC, AD=BC$

$\to NE//AD, NE=\dfrac12AD$

Vì $M$ là trung điểm $AD$

$\to NE//AM, NE=AM$

$\to AENM$ là hình bình hành

$\to AE//MN$

Ta có: $NE//BC, BC\perp AB\to NE\perp AB$

Mà $BH\perp AC\to BE\perp AN$

$\to E$ là trực tâm $\Delta ABN$

$\to AE\perp NB$

$\to MN\perp NB$

$\to \widehat{MNB}=\widehat{BAM}=90^o$

$\to A, B, N, M\in$ đường tròn đường kính $MB$