`a)` `y = \frac{2 \sin x - \cos x + 1}{\sin x + \cos x - 2}`

`y(\sin x + \cos x - 2) = 2 \sin x - \cos x + 1`

`(y - 2)\sin x + (y + 1)\cos x = 2y + 1`

Để phương trình có nghiệm , ta có :

`(y - 2)^2 + (y + 1)^2 ≥ (2y + 1)^2`

`y^2 - 4y + 4 + y^2 + 2y + 1 ≥ 4y^2 + 4y + 1`

`2y^2 - 2y + 5 ≥ 4y^2 + 4y + 1`

`2y^2 + 6y - 4 ≤ 0`

`y^2 + 3y - 2 ≤ 0`

`\frac{-3 - \sqrt{17}}{2} \≤ y \≤ \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}`

Giá trị lớn nhất : `\max y = \frac{-3 + \sqrt{17}}{2}`

Giá trị nhỏ nhất : `\min y = \frac{-3 - \sqrt{17}}{2}`

`b)` `y = \frac{\sin x + 2 \cos x + 1}{\sin x + \cos x + 2}`

`y(\sin x + \cos x + 2) = \sin x + 2 \cos x + 1`

`(y - 1)\sin x + (y - 2)\cos x = 1 - 2y`

Để phương trình có nghiệm , ta có :

`(y - 1)^2 + (y - 2)^2 ≥ (1 - 2y)^2`

`y^2 - 2y + 1 + y^2 - 4y + 4 ≥ 1 - 4y + 4y^2`

`2y^2 - 6y + 5 ≥ 4y^2 - 4y + 1`

`2y^2 + 2y - 4 ≤ 0`

`y^2 + y - 2 ≤ 0`

`-2 ≤ y ≤ 1`

Giá trị lớn nhất : `\max y = 1`

Giá trị nhỏ nhất : `\min y = -2`