Câu `2`

Ta có: `S=1/2 .AB.AC.sinA`

`12=1/2 .5.8.sinA`

`12=20.sinA`

`=>sinA=3/5`

Ta có: `sin^2 A+cos^2 A=1`

`=>cos^2 A=1-sin^2 A=1-(3/5)^2=16/25`

`=>cos A=4/5`

Xét `ΔABC`, ta có:

`BC^2=AB^2+AC^2-2.AB.AC.cos A`

`BC^2=5^2+8^2-2.5.8. 4/5`

`BC^2=25`

`=>BC=5`

Đáp án: `bbC`

Câu `3`

Ta có: Cạnh nhỏ nhất là `2=>` Góc đối diện là góc nhỏ nhất

Đặt góc nhỏ nhất là góc `\alpha`

Đặt các cạnh lần lượt là: `a=2;b=3;c=4`

Xét `ΔABC`, ta có:

`a^2=b^2+c^2-2.b.c.cos \alpha`

`2^2=3^2+4^2-2.3.4.cos \alpha`

`4=25-24.cos \alpha`

`24cos \alpha=21`

`cos \alpha=7/8`

Ta có: `sin^2 \alpha+cos^2 \alpha=1`

`=>sin^2 \alpha=1-cos^2 \alpha=1-(7/8)^2=15/64`

`=>sin \alpha=(\sqrt{15})/8`

Đáp án: `bbA`

Câu `4`

Xét `ΔABC` vuông tại `A`, ta có:

`BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}`

Ta có: `BM=(BC)/3=>BC=(a\sqrt{2})/3`

Xét `ΔABC`, ta có: `AB=AC=a`

`=>ΔABC` vuông cân tại `A`

`=>hat{B}=hat{C}=45^o`

Xét `ΔABM`, ta có:

`AM^2=AB^2+BM^2-2.AB.BM.cosB`

`AM^2=a^2+((a\sqrt{2})/3)^2-2.a.(a\sqrt{2})/3 .cos45^o`

`AM^2=a^2+2/9a^2-(2\sqrt{2}a^2)/3 .(\sqrt{2})/2`

`AM^2=11/9a^2-(2a^2)/3`

`AM^2=(11a^2-6a^2)/9`

`AM^2=(5a^2)/9`

`=>AM=(a\sqrt{5})/3`

Đáp án: `bbB`