a) Chứng minh BD $\perp$ AC và CE $\perp$ AB

Bước 1: Nhận xét về góc trong đường tròn Đường tròn tâm O đường kính BC

⇒ $\angle BDC = \angle BEC = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn đường kính).

Vì D nằm trên đường tròn đường kính BC và trên AC, nên $\angle BDC$ = $90^\circ
⇒ BD $\perp AC$.

Tương tự, E nằm trên đường tròn và trên AB, $\angle BEC = 90^\circ ⇒ CE \perp AB.$

b) Chứng minh IO $\perp$ BC

Bước 1: Xác định các điểm $H = BD \cap CE$ là giao điểm của hai đường vuông góc đã chứng minh.

Trên tia đối của OH lấy K sao cho OH = OK ⇒ H là trung điểm của O và K. I là trung điểm của AK.

Bước 2: Nhận xét hình học

Từ câu (a), BD $\perp AC$ và CE $\perp AB ⇒ H$ là trực tâm của $\triangle ABC.$

Gọi O là tâm đường tròn đường kính BC ⇒ O là trung điểm BC.

Bước 3: Sử dụng tính chất trực tâm và trung điểm H là trực tâm

⇒ $AH \perp BC.$

Ta có K sao cho OH = OK theo hướng đối diện ⇒ O là trung điểm HK.

I là trung điểm của AK.

Bước 4: Sử dụng hình học tọa độ hoặc vectơ Gọi BC nằm ngang.

Khi đó O là trung điểm BC.

$AH \perp BC ⇒ H$ nằm trên đường thẳng vuông góc BC từ A.

Vì OH = OK và K nằm trên tia đối của OH ⇒ HK đi qua O theo hướng OH.

Trung điểm I của AK ⇒ vectơ IO song song với vectơ vuông góc BC.

Vậy $IO \perp BC$

Tớ trình bày rõ các bước rồi đấy