Bài 1

Cho $△ABC$ có $AB<AC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Trên tia đối của tia $MA$ lấy điểm $D$ sao cho $MA=MD$. a) Chứng minh rằng $△ABM=△DCM$. b) Chứng minh rằng $AC//BD$. c) Trên nửa mặt phẳng bờ $AD$ không chứa $B$, vẽ tia $Ax//BC$. Trên tia $Ax$ lấy điểm $H$ sao cho $AH=BC$. Chứng minh rằng ba điểm $H,C,D$ thẳng hàng.

Bài 2

Cho $△ABC$ vuông tại $A$, có B=60∘. Kẻ $AH\perp BC$. a) Tính số đo HAB. b) Trên cạnh $AC$ lấy điểm $D$ sao cho $AD=AH$. Gọi $I$ là trung điểm của $HD$. Chứng minh rằng $△AHI=△ADI$. c) Tia $AI$ cắt $HC$ tại $K$. Chứng minh rằng $△AHK=△ADK$, từ đó suy ra $AB//KD$. d) Trên tia đối của tia $AH$, lấy điểm $E$ sao cho $HE=AH$. Chứng minh rằng $H$ là trung điểm của $BK$ và ba điểm $D,K,E$ thẳng hàng.