Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x(m)$ là độ dài phần hàng rào song song với bờ sông, đồng thời là một cạnh của khu đất $(0 < x < 250)$

Lúc này chi phí để làm phần hàng rào song song với bờ sông là $60x($nghìn đồng$)$

$\Rightarrow$ Chi phí còn lại để làm $3$ hàng rào song song với nhau là $15000 - 60x($nghìn đồng$)$

$\Rightarrow$ Tổng độ dài $3$ hàng rào song song nhau là $\dfrac{15000 - 60x}{50} = 300 - 1,2x (m)$ 

$\Rightarrow$ Cạnh còn lại của khu đất là $\dfrac{300 - 1,2x}{3}=  100 - 0,4x(m)$

$\Rightarrow$ Diện tích khu đất $S(x) = x(100 - 0,4x)$

$\Rightarrow S(x) = -0,4x^2 + 100x$

$S'(x) = -0,8x + 100$

$S'(x) =0 \Leftrightarrow x = 125$

Lập bảng biến thiên: ảnh dưới

Vậy diện tích lớn nhất của khu đất thu được sau khi làm hàng rào là $6250m^2$