`a)`

Gọi `O` là giao điểm của `AC ` và `BD`

Xét `\DeltaABC ` và `\DeltaADC` , ta có :

`AB=AD(g t)`

`BC=DC(g t)`

`AC` chung

`=>\DeltaABC=\DeltaADC(c-c-c)`

`=>\hat{BAC}=\hat{DAC}`( `2` góc tương ứng `)`

Xét `\DeltaABO` và `\DeltaADO` , ta có :

`AB=AD(g t)`

`\hat{BAO}=\hat{DAO}`

`AO` chung

`=>\DeltaABO=\DeltaADO(c-g-c)`

`=> {(BO=DO(\text{hai cạnh tương ứng})),(\hat{AOB}=\hat{AOD}(\text{hai góc tương ứng})):}`

Mà `\hat{AOB}+\hat{AOD}=180^o`( hai góc kề bù )

`=>\hat{AOB}=\hat{AOD}=90^o`

`=>AC\botBD`

Vì `BO=DO` và `AC\botBD` tại `O` nên `AC` là đường trung trực của đoạn thẳng `BD`

`b)`

Xét tứ giác `ABCD` , ta có :

`\hatA+\hatB+\hatC+\hatD=360^o` ( tổng `4` góc trong một tứ giác )

Mà `\hatA=100^o,\hatC=60^o`

`=>\hatB+\hatD=360^o-60^o=200^o`

Mà `\hatB=\hatD`( vì `\DeltaABC=\DeltaADC)`

`=>\hatB=\hatD=200^o:2=100^o`

Vậy `\hatB=100^o=\hatD`