Đáp án: + Giải thích các bước giải:

Ta có

`S(n)` là tổng các chữ số của n.

`S(n)` luôn nhỏ hơn hoặc bằng `9` lần số chữ số của n.

Nếu n có `4` chữ số, giá trị nhỏ nhất của n là  `1000`

Khi đó `n + S(n) ≥ 1000 + 1 = 1001`, quá nhỏ so với `2014` nên ta cần giá trị lớn hơn.

⇒ n phải nằm rất gần `2014`. Khi n rất gần `2014`, nó vẫn là số có 4 chữ số.

Giới hạn: `2014` – n = S(n) ≤ 9×4 = 36 ⇒ n ≥ 1978

Đặt `n = 2000 + x` (vì n gần `2014`). Khi đó:
`2000 + x + S(2000 + x) = 2014`
→ `x + S(2000 + x) = 14`

Tổng chữ số của `2000 + x` là `2` cộng với tổng chữ số của `x`. Suy ra:
`x + 2 + S(x) = 14`
→ `x + S(x) = 12`

Vì `x < 100 (để 2000 + x vẫn ≤ 2014)`, `x` là số có `1` hoặc `2` chữ số.

Nếu `x` có hai chữ số `ab`, `S(x) = a + b`, ta có:
`ab + (a + b) = 12`
→ `10a + b + a + b = 12`
→ `11a + 2b = 12`
Với `a ≥ 1`, nghiệm nhỏ nhất đã vượt quá, nên không có nghiệm hai chữ số.

N ếu `x` có một chữ số d, `S(x) = d`, ta có:
`d + d = 12`
→ `2d = 12`
→ `d = 6`

`x = 6 ⇒ n = 2000 + 6 = 2006`

Vậy `n = 2006`