Đáp án: $0.1$

Giải thích các bước giải:

Ta có: $\Delta A_1B_1C_1$ đều nội tiếp $(O, R_1)$

$\to O$ đồng thời là trọng tâm, tâm bán kính đường tròn nội tiếp $\Delta A_1B_1C_1$

$\to R_2=\dfrac12R_1$

$\to R_3=\dfrac12R_2=\dfrac1{2^2}R_1$

...

$\to R_9=\dfrac1{2^8}R_1$

$\to R_9=\dfrac1{2^8}\cdot 60$

$\to A_9B_9=R_9\sqrt3$

$\to A_9B_9=\dfrac1{2^8}\cdot 60\sqrt3$

$\to S_{A_9B_9C_9}=\dfrac{A_9B_9^2\sqrt3}4$

$\to S_{A_9B_9C_9}=\dfrac{(\dfrac1{2^8}\cdot 60\sqrt3)^2\sqrt3}4=\dfrac{675\sqrt{3}}{16384}\approx 0.1$