Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AB\perp OB$

Vì $OH\perp CD$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{AHO}=90^o$

$\to A, B, O, H\in$ đường tròn đường kính $AO$

b.Xét $\Delta OHC,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat C$

$\widehat{CHO}=\widehat{CBA}(=90^o)$

$\to \Delta CHO\sim\Delta CBA(g.g)$

$\to \dfrac{CH}{CB}=\dfrac{CO}{CA}$

$\to CH.CA=CO.CB=R\cdot 2R=2R^2$

c.Vì $OH\perp CD$

$\to H$ là trung điểm $CD$

Ta có: $BC$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BDC}=90^o$

$\to BD\perp AH$

Lại có: $AK\perp HB, AK\cap BD=I$

$\to I$ là trực tâm $\Delta ABH$

$\to HI\perp AB$

Do $AB\perp BC$

$\to HI//BC$

Lại có: $H$ là trung điểm $CD$

$\to I$ là trung điểm $BD$

Ta có: $O, H$ là trung điểm $BC, DC$

            $DO\cap HB=N$

$\to N$ là trọng tâm $\Delta BCD$

$\to C, N, I$ thẳng hàng