Đáp án + Giải thích các bước giải:

$y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 1$

$y' = -3x^2 + 6x + 9$

$y'= 0 \Leftrightarrow -3x^2 + 6x + 9 = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=3\end{array} \right.$

$\Rightarrow y$ đạt cực trị tại $x = -1$ và $x = 3$

Thay $x = -1$, ta có: $y(-1) = 1 + 3 - 9 + 1 = -4$

Thay $x = 3$, ta có: $y(3) = -27 + 27 + 27 + 1 = 28$

$\Rightarrow$ Cực trị của $y$ là $(-1; -4)$ và $(3; 28)$

Xét đường thẳng $ax + by + 4 = 0$ đi qua $(-1; -4)$ và $(3; 28)$

$\Rightarrow \begin {cases} -a - 4b + 4 = 0 \\ 3a + 28b + 4 = 0 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a + 4b = 4 \\ 3a + 28b = -4 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} a = 8 \\ b = -1 \end {cases}$

$\Rightarrow a + 2b = 8 - 2 = 6$