Bài `5`

`a`

`M=(2sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6) - (sqrtx+3)/(sqrtx-2) -(2sqrtx+1)/(2-sqrtx)`   `(x>=0 ;x ne 4 ;x ne 9)`

`M=(2sqrtx-9 - (sqrtx+3)(sqrtx-3) + (2sqrtx+1)(sqrtx-2))/((sqrtx-2)(sqrtx-3))`

`M=(2sqrtx-9 - x + 9 + 2x - 3sqrtx -2)/((sqrtx-2)(sqrtx-3))`

`M=(x-sqrtx-2)/((sqrtx-2)(sqrtx-3))`

`M=((sqrtx-2)(sqrtx+1))/((sqrtx-2)(sqrtx-3))`

`M=(sqrtx+1)/(sqrtx-3)`

`b` `x=11-6sqrt2`

`x=9-2.3.sqrt2 +2`

`x=(3-sqrt2)^2`

`to sqrtx=sqrt{(3-sqrt2)^2}`

`sqrtx=|3-sqrt2|=3-sqrt2`

Thay `sqrtx=3-sqrt2` vào ta có `:`

`M=(3-sqrt2+1)/(3-sqrt2-3)`

`M=(4-sqrt2)/(-sqrt2)`

`M=(-sqrt2(1-2sqrt2))/(-sqrt2)`

`M=1-2sqrt2`

`c`

`M <1`

`to (sqrtx+1)/(sqrtx-3) <1`

`to (sqrtx+1)/(sqrtx-1) -1 <0`

`to (sqrtx+1-sqrtx+1)/(sqrtx-3) <0`

`to 2/(sqrtx-3) <0`

`to sqrtx-3<0`

`to sqrtx <3`

`to x <9`

`Kết hợp với điều kiện 

`0<=x <9`

`d`

`M.N = (sqrtx+1)/(sqrtx-3) . (sqrtx-3)/(2sqrtx+1)`

`=(sqrtx+1)/(2sqrtx+1)`

Xét hiệu 

`M.N-1/2`

`=(sqrtx+1)/(2sqrtx+1) -1/2`

`=(2(sqrtx+1) - (2sqrtx+1))/(2(2sqrtx+1))`

`=(2sqrtx+2-2sqrtx-1)/(2(2sqrtx+1))`

`=1/(2(2sqrtx+1))`

Vì `2sqrtx >0 `

`to 2(2sqrtx+1) >0`

`to 1/(2(2sqrtx+1)) >0`

`to M.N - 1/2 >0`

`to M.N > 1/2`