Đáp án+Giải thích các bước giải:

`x^2-2(m-1)x+m^2=0` 

`Delta=[-2(m-1)]^2-4*1*m^2=4(m^2-2m+1)-4m^2=4m^2-8m+4-4m^2=4-8m`

Để pt có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

`=>Delta>0`

`=>4-8m>0`

`=>-8m> -4`

`=>m<1/2`

Theo Viete, ta có: `{(x_1+x_2=2(m-1)=2m-2),(x_1*x_2=m^2):}`

Ta có: `(x_1^2)/(x_2)+(x_2^2)/(x_1)=5(x_1+x_2)(x_1;x_2ne0)`

`=>(x_1^3+x_2^3)/(x_1x_2)=5(x_1+x_2)`

`=>((x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2))/(x_1x_2)=5(x_1+x_2)`

`=>((2m-2)^3-3m^2(2m-2))/(m^2)=5(2m-2)`

`=>(8m^3-24m^2+24m-8-6m^3+6m^2)/(m^2)=10m-10`

`=>(2m^3-18m^2+24m-8)/(m^2)=10m-10`

`=>m^2(10m-10)=2m^3-18m^2+24m-8`

`=>10m^3-10m^2-2m^3+18m^2-24m+8=0`

`=>8m^3+8m^2-24m+8=0`

`=>m^3+2m^2-m-m^2-2m+1=0`

`=>m(m^2+2m-1)-(m^2+2m-1)=0`

`=>(m-1)(m^2+2m-1)=0`

`TH_1:m-1=0=>m=1(ktm)`

`TH_2:m^2+2m-1=0`

`Delta=2^2-4*(-1)*1=8>0`

`->` Pt có `2` nghiệm phân biệt `m_1;m_2`

`m_1=(-2+sqrt8)/2=-1+sqrt2(tm)`

`m_2=(-2-sqrt8)/2=-1-sqrt2(tm)`

Vậy `m in {-1-sqrt2;-1+sqrt2}` thì pt có `2` nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thỏa mãn yêu cầu của đề bài

$\color{#FF4500}{\diamond\triangle\star}~\color{#FF0000}{V}\color{#FF6600}{i}\color{#FFCC00}{e}\color{#33CC33}{t}\color{#33CCFF}{n}\color{#6633FF}{a}\color{#CC33FF}{m}\color{#FF3399}{2}\color{#FF3366}{0}\color{#FF0033}{1}\color{#FF6600}{0}~\color{#FF4500}{\star\triangle\diamond}$