Câu IV (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao AD,CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tia MH cắt đường tròn (O) tại điểm 7. Kẻ đường kính AK của đường tròn (O).
1) Chứng minh ba điểm 7, H, K thẳng hàng.
2) Đường thẳng qua B và vuông góc với đường thẳng AM tại điểm E, cất đường thẳng AD tại điểm G. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDG cất đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC tại hai điểm D và N. Chứng minh đường thẳng NE song song với đường thẳng BF.
3) Kẻ dây cung AX của đường tròn (O) sao cho đường thẳng AX song song với đường thẳng BC. Chúng mình ba đường thẳng MX, TD và AN đồng quy.