Hình thang cân ABCD có 

BD là tia phân giác của góc D suy ra

Góc ADB bằng góc BDC

Lại có góc BDC bằng góc ABD ( 2 góc so le trong)

Suy ra góc ABD bằng góc ADB 

Suy ra tam giác ABD cân tại A

Suy ra AD=BC=AB=4 cm.

Kéo dài AD, BC cắt nhau tại E.

Xét tam giác ECD có:

DB là đường phân giác 

DB là đường cao (DB vuông góc BC)

Suy ra tam giác ECD cân tại D

Suy ra DE=DC.

Mà AB//CD, AD=BC

Suy ra EA=EB hay ED=EC.

Xét tam giác ECD có

EC=ED=CD

Suy ra tam giác ECD là tam giác đều

Suy ra góc ECD=60°

Xét tam giác BCD có

DB vuông góc BC

Góc BCD=60°

Suy ra tam giác BCD vuông tại B có

$\cos{BCD}=\dfrac{BC}{CD}=cos{60°}=\dfrac{1}{2}\\\Rightarrow CD=2BC=8 cm$

Suy ra chu vi hình thang ABCD là

$C=4+4+4+8=20cm$