Đáp án: $18$

Giải thích các bước giải:

Vì $M\in (Oxy)$

$\to M(a, b, 0)$

$\to MA^2+MB^2+MC^2=((a+1)^2+(b-2)^2+3^2)+((a-3)^2+b^2+1^2)+((a-1)^2+(b-4)^2+7^2)$

$\to MA^2+MB^2+MC^2=3a^2-6a+3b^2-12b+90$

$\to MA^2+MB^2+MC^2=3(a-1)^2+3(b-2)^2+75$

$\to MA^2+MB^2+MC^2\ge 75$

$\to GTNN=75$

$\to a=1, b=2$

$\to M(1, 2, 0)$

$\to MI^2=1^2+(2-3)^2+4^2=18$