Gọi biển số xe là $\overline{abcde}$, $a \ne 0$.
Bỏ 3 chữ số cuối ta được số mới là $\overline{ab}$.
Theo đề bài, ta có: $\overline{ab} = \sqrt[3]{\overline{abcde}}$
$<=> (\overline{ab})^3 = \overline{abcde}$
$<=> (\overline{ab})^3 = 1000 \times \overline{ab} + \overline{cde}$
$<=> (\overline{ab})^3 - 1000 \times \overline{ab} = \overline{cde}$
$<=> \overline{ab} ((\overline{ab})^2 - 1000) = \overline{cde}$
Vì $0 \le \overline{cde} \le 999$ nên $0 \le \overline{ab} ((\overline{ab})^2 - 1000) \le 999$.
Vì $\overline{ab} > 0$ nên $(\overline{ab})^2 - 1000 \ge 0 <=> (\overline{ab})^2 \ge 1000 <=> \overline{ab} \ge 31.6$.
Do $\overline{ab}$ là số có hai chữ số nên $\overline{ab} \ge 32$.
Thử với $\overline{ab} = 32$:
$\overline{cde} = 32 (32^2 - 1000) = 32 (1024 - 1000) = 32 \times 24 = 768$
$\overline{cde} = 768$ TM là số có 3 chữ số
Vậy biển số xe là $32768$