`a)` Xét `triangle ABC` có:

`hat(A) + hat(B) + hat(C) = 180^@`

`hat(C) = 180^@ - hat(A) - hat(B)`

`hat(C) = 30^@`

Xét `triangle AKC` vuông tại `A` có:

`hat(KAC) = 180^@ - 90^@ - 30^@ = 60^@`

`-> sinKAC = (KC)/(AC) = 6/(AC)`

`-> AC = 6/(sinKAC) = 6/(sin60^@)`

`-> AC = 4sqrt3`(cm)

`-> AK = sqrt((4sqrt3)^2 - 6^2)`

`-> AK = sqrt12 = 2sqrt3`(cm)

`b)` Xét `triangle ABK` vuông tại `K` có:

`cosB = (BK)/(AB) = 2/(AB)`

`cos60^@ = 2/(AB)`

`-> AB = 2/(cos60^@) = 4`(cm)

`BC = 2+6=8`(cm)

Xét `triangle ABC` có `BD` là tia phân giác trong

`-> (AB)/(BC) = (AD)/(AC)`

`-> (AD)/(AC) = 4/8 = 1/2`

Mà `AD + AC = AC = 4sqrt3`

`-> AD = (4sqrt3)/3`

`-> S_(ABD) = (AD.AB)/2 = (4.4sqrt3)/(2.3) = (16sqrt3)/6 =(8sqrt3)/3 (cm^2)`

`S_(ABC) = (AB.AC)/2 = (4.4sqrt3)/2 = 8sqrt3 (cm^2)`

`-> S_(BDC) = S_(ABC) - S_(ABD) = 8sqrt3 - (8sqrt3)/3 = (16sqrt3)/3 (cm^2)`