giúp mình xét tính đúng sai giải thích chi tiết ạaa

Đáp án:

Câu 4: Cho phương trình: `cos2x-3sinx-2=0`

a) Ta có: `cos2x=cos^2x-sin^2x=1-2sin^2x`

`->` Đúng.

b) Đặt `t=sinx` thì ta có:

`cos2x-3sinx-2=0`

`<=> 1-2t^2-3t-2=0`

`<=> -2t^2-3t-1=0`

`<=> 2t^2+3t+1=0`

`->` Sai.

c) Ta có: `2t^2+3t+1=0`

`<=> (2t+1)(t+1)=0`

TH1: `2t+1=0`

`<=> t=-1/2`

`<=> sinx=-1/2`

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{11\pi}{6}+k2\pi\end{array} \right.\)

TH2: `t+1=0`

`<=> t=-1`

`<=> sinx=-1`

`<=> x=(-\pi)/(2)+k2\pi`

d) Ta có:

$*)$ `0<(7\pi)/(6)+k2\pi<2\pi`

`<=> (-7\pi)/(6)<k2\pi<(5\pi)/(6)`

`<=> (-7)/(12)<k<(5)/(12)`

Vì `k \in Z` `=>` `k=0`

$*)$ `0<(11\pi)/(6)+k2\pi<2\pi`

`<=> (-11\pi)/(6)<k2\pi<(\pi)/(6)`

`<=> (-11)/(12)<k<(1)/(12)`

Vì `k \in Z` `=>` `k=0`

$*)$ `0<(-\pi)/(2)+k2\pi<2\pi`

`<=>  (\pi)/(2)<k2\pi<(5\pi)/(2)`

`<=> 1/4<k<5/4`

Vì `k \in Z` `=>` `k=1`

Vậy phương trình có 3 nghiệm đều  thuộc khoảng `(0,2\pi)`

`->` Đúng.