Giải nhanh giúp t với ạ , ai nhanh đánh giá 5sao ạ

Từ `{(x^3 + 2y^3 = 1 + 2xy), (2x^3 + 3y^3 = 8 - 3xy):}`

`=> {(3x^3 + 6y^3 = 3 + 6xy), (4x^3 + 6y^3 = 16 - 6xy):}`

`=> (3x^3 + 4x^3) + (6y^3 + 6y^3) = (3 + 16) + (6xy - 6xy)`

`=> 7x^3 + 12y^3 = 19`

Thay `x=1` vào hệ phương trình ban đầu ta được:

`1^3 + 2y^3 = 1 + 2y`

`=> 1 + 2y^3 = 1 + 2y`

`=> 2y^3 - 2y = 0`

`=> 2y(y^2 - 1) = 0`

`=> [(y=0),(y=1),(y=-1):}`

Phương trình thứ hai trở thành:

`2* 1^3 + 3y^3 = 8 - 3y`

`=> 2 + 3y^3 = 8 - 3y`

`=> 3y^3 + 3y - 6 = 0`

`=> y^3 + y - 2 = 0`

`=> (y - 1)(y^2 + y + 2) = 0`

Vì `y^2 + y + 2 = (y + 1/2)^2 + 7/4 > 0 AA y`

Nên `y - 1 = 0 <=> y = 1`

`=> (x; y) = (1; 1)`

Ta có: `{(x^3 + 2y^3 = 1 + 2xy,(1)), (2x^3 + 3y^3 = 8 - 3xy,(2)):}`

`=> {(3x^3 + 6y^3 = 3 + 6xy), (4x^3 + 6y^3 = 16 - 6xy):}`

`=> 7x^3 + 12y^3 = 19`  `(3)`

Từ `(1)`

`=> 2xy = x^3 + 2y^3 - 1`

`=> 12xy = 6(x^3 + 2y^3 - 1) = 6x^3 + 12y^3 - 6`

Từ `(3)`

`=> 12y^3 = 19 - 7x^3`

`=> 12xy = 6x^3 + (19 - 7x^3) - 6`

`=> 12xy = -x^3 + 13`

Xét `x=0`, từ `(3)` ta có: `12y^3 = 19`

`=> y = root(3)(19/12)`

`=> 2 * 19/12 = 1`

`=> 19/6 = 1` (vô lý)

`=> x ne 0`

`=> y = (13 - x^3)/(12x)`  `(4)`

Thay `(4)` vào `(3)` ta được:

`7x^3 + 12((13 - x^3)/(12x))^3 = 19`

`=> 7x^3 + 12 * (13 - x^3)^3 / (1728x^3) = 19`

`=> 7x^3 + (13 - x^3)^3 / (144x^3) = 19`

`=> 1008x^6 + (13 - x^3)^3 = 2736x^3`

Đặt `u = x^3`, phương trình trở thành:

`=> 1008u^2 + (13 - u)^3 = 2736u`

`=> 1008u^2 + (2197 - 507u + 39u^2 - u^3) = 2736u`

`=> -u^3 + 1047u^2 - 3243u + 2197 = 0`

`=> u^3 - 1047u^2 + 3243u - 2197 = 0`

Nhận thấy `u = 1` là một nghiệm của phương trình

Phân tích thành nhân tử: `(u - 1)(u^2 - 1046u + 2197) = 0`

Trường hợp 1:

`u^2 - 1046u + 2197 = 0`

`Delta' = (-523)^2 - 1 * 2197 = 273529 - 2197 = 271332 = (6sqrt(7537))^2`

`u = 523 +- 6sqrt(7537)`

Suy ra:

Với `u = 523 + 6sqrt(7537)` thì:

`x^3 = 523 + 6sqrt(7537) => x = root(3)(523 + 6sqrt(7537))`

`y = (13 - (523 + 6sqrt(7537)))/(12x) = (-85 - sqrt(7537))/(2x)`

Với `u = 523 - 6sqrt(7537)` thì:

`x^3 = 523 - 6sqrt(7537) => x = root(3)(523 - 6sqrt(7537))`

`y = (13 - (523 - 6sqrt(7537)))/(12x) = (-85 + sqrt(7537))/(2x)`

Vậy ...