Bài 3:

Ta có: `a^3 + b^3 + a^2 + b^2 + 5ab`

`= (a^3 + b^3) + (a^2 + 2ab + b^2) + 3ab`

`= (a+b)(a^2 + b^2 - ab) + (a+b)^2 + 3ab`

`= 1 . (a^2 + b^2 - ab) + 1^2 + 3ab`

`= a^2 + b^2 - ab + 1 + 3ab`

`= (a^2 + b^2 + 2ab) + 1`

`= (a+b)^2 + 1`

`= 1^2 + 1`

`= 2`

Bài 4:

Ta có: `(2x^2 - 3)(4x^4 + 6x^2 + 9) + 27`

`= (2x^2 - 3) [(2x^2)^2 + 2x^2 . 3 + 3^2] + 27`

`= (2x^2)^3 - 3^3 + 27`

`= 8x^6 >= 0` (đpcm)

Bài 5:

`x^2 + y^2 - 6x + 10y + 34 = 0`

`(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 10y + 25) = 0`

`(x-3)^2 + (y+5)^2 = 0`

Với `x,y in RR` thì `(x-3)^2 >= 0`, `(y+5)^2 >= 0`

Để `(x-3)^2 + (y+5)^2 = 0` thì `x - 3 = 0` và `y + 5 = 0`

hay `x = 3` và `y = -5`

Vậy, `(x;y) = (3;-5)`