Đáp án: 15 km/h

Giải thích các bước giải: 

Theo đề ra, với vận tốc tự thân là v (km/h), vận tốc dòng nước là 10 km/h 

thì vận tốc di chuyển ngược dòng của con cá hồi là: v - 10 (km/h)

Thời gian để con cá hồi vượt 400 km ngược dòng nước là: t = $\frac{400}{v-10}$ (km, v>10)

Như vậy năng lượng tiêu hao của con cá hồi là:

E(v) = c$v^{3}$t = 400c.$\frac{v^3}{v-10}$ (jun)

Dùng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

f(v) = $\frac{v^3}{v-10}$ = $v^{2}$ + 10v + 100 - $\frac{1000}{v-10}$ 

                                        = $(v-10)^{2}$ + 30(v-10) + $\frac{1000}{v-10}$ + 300

                                        = $(v-10)^{2}$ + 6.5(v-10) + 8.$\frac{125}{v-10}$ + 300

$(v-10)^{2}$ + 6.5(v-10) + 8.$\frac{125}{v-10}$ + 300 $\geq$ 15 $\sqrt[15]{5^6.125^8}$ + 300

$(v-10)^{2}$ + 6.5(v-10) + 8.$\frac{125}{v-10}$ + 300 $\geq$ 675

Dấu "=" xảy ra khi $(v-10)^{2}$ = 5(v-10) = $\frac{125}{v-10}$ => v = 15

Vậy nếu vận tốc tự thân của cá hồi là 15 km/h thì năng lượng tiêu hao của nó thấp nhất.

____

Chúc bạn học tốt.