Hạ `OF bot AC`, `OL bot BC` `->` `OF, OL` trung trực `AC, BC` (do gt)

`->` `F` trung điểm `AC`, `L` trung điểm `BC`

Mà `BH bot AC` (`H` trực tâm `triangle ABC`) nên `BH` // `OF` (từ `bot` đến //)

`->` `hat(ABH) = hat(OFL)` (so le trong) `(1)`

Tương tự có `AH` // `OL` 

`->` `hat(BAH) = hat(OLF) (2); hat(AHM) = hat(HOL)` (so le trong)

Từ `(1)(2)` `->` `triangle BHA` $\backsim$ `triangle FOL` (g.g)

`->` `(BA)/(FL) = (AH)/(OL)` (cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét `triangle ABC` có `F` trung điểm `AC`, `L` trung điểm `BC` `->` `FL` đường trung bình

`->` `(BA)/(FL) = 2`

`->` `(AH)/(OL) = 2`

Do `M` đối xứng `H` qua `O` nên `O` trung điểm `MH` `->` `(HM)/(HO) = 2`

Xét `triangle AHM` và `triangle LOH` có:

`(AH)/(OL) = (HM)/(OH) = 2` (cmt)

`hat(AHM) = hat(LOH)` (cmt)

Suy ra `triangle AHM` $\backsim$ `triangle LOH` (c.g.c)

`->` `hat(AMH) = hat(LHO)` (góc t/ứng) `->` `AM` // `HL`; `AM = 2HL` `(3)`

Xét `triangle BNC` có `H` trung điểm `BN` (từ gt), `L` trung điểm `BC` 

`->` `HL` đường trung bình `->` `NC` // `HL`, `NC = 2HL` `(4)`

Từ `(3)(4)` `->` `AMCN` hình bình hành