Bài giải

Vì `AB //// CD => \hat{JBA} = \hat{JDC}` ; `\hat{JAB} = \hat{JCB}`

Mà `\hat{JDC} = \hat{JCB}` `(` hình thang cân, hai góc kề đáy `)`

`=>`  `\hat{JBA} = \hat{JDC} = \hat{JAB} = \hat{JCB}`

Vì `\hat{JBA} = \hat{JAB}` `=>` `\triangleJAB` cân tại `J`

`=>` `JA=JB`

Vì `JA=JB` `=>` `J in AB` `(**)`

Vì `ABCD` là hình thang cân: `=>` `\hat{BAC} = \hat{ABD} ` `(` `2` góc kề đáy `)`

Xét  `\triangleABD` và `\triangleBAC` có:

`\hat{BAC} = \hat{ABD} ` `(cmt)`

`AB` chung

`AC=BD` `(cmt)`

`=>`  `\triangleABD` `=` `\triangleBAC` `(` c `-` g `-` c `)`

`=>` `\hat{ABC} = \hat{BAD} ` `(` `2` góc tương ứng `)`

Vì  `\hat{ABC} = \hat{BAD} ` `=>` `\triangleAIB` cân tại `I`.

Nên `IA = IB` `=>` `I in AB` `(***)`

Từ `**` và `***` suy ra:

`IJ in AB` hay `IJ` là đường trung trực của `AB` `(`đpcm `)`