a) Xét tam giác AHB và AHC có:

  AB = AC ( tam giác ABC cân tại A)

  Chung AH 

  góc AHB = góc AHC ( =90 độ)

 => Tam giác AHB = AHC ( ch-cgv)

 =>  góc BAH = CAH ( 2 góc tương ứng)

       BH = HC ( 2 cạnh tương ứng)

 Vậy...

 b) Ta có: HK // AB ( giả thiết)

  => góc KHA = góc BAH ( 2 góc sole trong)

  Mà góc BAH = CAH ( cmt)

 => góc KHA = CAH

=> tam giác KAH cân  ( tại K)

 Vậy..

    Ta có : HK // AB ( giả thiết)

   => góc ABC = KHC ( 2 góc đồng vị)

  Mà góc ABC = ACB ( tam giác ABC cân tại A) hay góc ABC = KCH ( góc ACB và KCH trùng nhau)

  => góc KHC =  góc KCH

=> tam giác KCH cân ( tại K)

 Vậy...

 c) Ta có:  tam giác AKH cân tại K ( cmt)

=> AK = KH

    Ta có:tam giác KHC cân tại K (cmt)

  => KH = KC

Mà AK = KH (cmt)

  => AK = KC 

=> K là trung điểm AC

 Vậy..

d) Ta có:

  BK là đường trung tuyến tam giác ABC ( AK= AC)(cmt)

  AH là đường trung tuyến tam giác ABC ( BH = HC) (cmt)

  Mà hai đường cắt nhau tại I

 => I là trọng tâm tam giác ABC

 Ta có: 

  CM là đường trung tuyến của tam giác ABC ( AM= MB)(giả thiết)

    I là trọng tâm tam giác ABC (cmt)

  => I nằm trên CM

  => C,I,M thẳng hàng

Vậy..