Ai có thể giải được câu này tuyển sinh lớp 10 TPHCM ko. Mé sài AI cứ vượt cấp hoài (sài toàn cái gì mà A(0,0) rồi "Vector", định lý sin, cosin cái gì ko). Giải ngắn gọn giúp em nha. Cho 5 sao hết.

Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AO\perp BC$

Vì $BD$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{BED}=90^o$

$\to BE\perp AD$

$\to \widehat{AHB}=\widehat{AEB}=90^o$

$\to ABHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $AB$

b.Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to AB\perp OB$

Mà $BC\perp AO\to BH\perp AO$

$\to OH.OA=OB^2$

$\to OH.OA=OD^2$

$\to \dfrac{OH}{OD}=\dfrac{OD}{OA}$

$\to \Delta OHD\sim\Delta ODA(c.g.c)$

$\to \widehat{ODH}=\widehat{OAD}=\widehat{HAE}$

Vì $ABHE$ nội tiếp

$\to \widehat{HAE}=\widehat{HBE}$

$\to \widehat{HDO}=\widehat{HBE}$

c.Ta có:

$BD=2R$

$AB=\sqrt{AO^2-OB^2}=R\sqrt3$

$AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=\sqrt{(R\sqrt3)^2+(2R)^2}=R\sqrt7$

Vì $\Delta ABD$ vuông tại $B, BE\perp AD$

$\to DE.DA=DB^2$

$\to DE=\dfrac{DB^2}{DA}=\dfrac{(2R)^2}{R\sqrt7}=\dfrac{4R}{\sqrt7}$

Vì $\Delta OHD\sim\Delta ODA$(câu b)

$\to \dfrac{HD}{AD}=\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{R}{2R}=\dfrac12$

$\to HD=\dfrac12AD$

$\to HD=\dfrac{R\sqrt7}2$

Vì $\Delta ABO$ vuông tại $B, BH\perp AO$

$\to BH.AO=BA.BO$

$\to BH=\dfrac{BA.BO}{AO}=\dfrac{R\sqrt3}2$

$\to AH=\sqrt{AB^2-BH^2}= \dfrac32R$

Vì $AEHD$ nội tiếp

$\to \widehat{AHE}=\widehat{ABE}=\widehat{EDB}=\widehat{ADO}$

$\to \Delta AEH\sim\Delta AOD(g.g)$

$\to \dfrac{HE}{OD}=\dfrac{AH}{AD}$

$\to \dfrac{HE}{R}=\dfrac{\dfrac32R}{R\sqrt7}$

$\to HE=\dfrac{3R}{2\sqrt7}$

Ta có:

$HE=\dfrac{3R}{2\sqrt7}, HD=\dfrac{R\sqrt7}2, ED=\dfrac{4R}{\sqrt7}$

$\to P_{DHE}=HE+HD+ED= \dfrac{9R}{\sqrt{7}}$

     $S_{DHE}=\sqrt{\dfrac{HE+HD+DE}2\cdot \dfrac{-HE+HD+DE}2\cdot \dfrac{HE-HD+DE}2\cdot \dfrac{HE+HD-DE}2}=\dfrac{3\sqrt{3}R^2}{14}$