Nhà Lan có 1 mảnh vườn trồng rau bắp cải. Vườn được đánh thành nhiều luống,mỗi luống trồng cùng với 1 số cây bắp cải. Lan tính rằng nếu tăng thêm 8 luống, mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống nhưng mỗi luống tăng thêm 2 cây thì số cây toàn vườn tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng bao nhiêu cây bắp cải?

Gọi số luống bắp cải nhà Lan trồng là $x$ và số cây cải bắp trong một luống là y

(ĐK: $x,y \in N^*$)

Tổng số cây của vườn là $xy$

Nếu tăng thêm $7$ luống rau, mỗi luống trồng ít đi $2$ cây, thì số cây toàn vườn ít đi $9$ cây nên ta có:

$(x+7)(y-2) = xy - 9$

$\Leftrightarrow xy - 2x + 7y - 14 = xy - 9$

$\Leftrightarrow -2x + 7y = 5 (1)$

Nếu giảm đi 5 luống, mỗi luống tăng 2 cây thì số cây toàn vườn sẽ tăng thêm 15 cây nên ta có:

$(x-5)(y+2) = xy+15$

$\Leftrightarrow xy+2x-5y-10=xy+15$

$\Leftrightarrow 2x-5y=25 (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:

$\begin{aligned}& \begin{cases}-2x + 7y = 5 \\2x - 5y = 25\end{cases} \\\Leftrightarrow & \begin{cases}2y = 30 \\2x - 5y = 25\end{cases} \\\Leftrightarrow & \begin{cases}y = 15 (TM)\\x = 50 (TM)\end{cases}\end{aligned}$

Vậy vườn nhà Lan trồng là:

$50 \times 15 = 750$ (cây cải bắp)

Vậy vườn nhà Lan trồng $750$ cây cải bắp

$\color{#007AFF}{n}\color{#0088CC}{u}\color{#0099DD}{v}\color{#00A3E0}{i}\color{#00B2F3}{b}\color{#00C3FF}{e}\color{#00D5FF}{s}\color{#00E8FF}{t}$