`a)` 

   Xét `triangle IBH` `và` `triangle IAD` có : `hat{BIH}=hat{AID}` `(đ^2)`

                                                         `IB=IA` (`I` là trung điểm của `AB`)

                                                             `hat{IHB}=hat{IDA}` (so le trong và AD//BC)

     Nên `triangle IBH=triangle IAD` `(g-c-g)`

                `-> HB=AD` `;` `IH=ID` (cặp cạnh tương ứng)

                 Mà `HB=HK` (gt)

               `-> AD=HK` `(1)`

  Có : `AD``/``/``BC` (gt)

   `hay` `AD``/``/``H``K` `(2)`

  `Từ` `(1)` `và` `(2)` `=>` tứ giác `AKHD` là `h.b.h`

`b)` 

       Xét tứ giác `AHBD` có : `IB=IA` (=> từ gt)

                                            `ID=IH` `(cmt)`

        Nên tứ giác `AHBD` là `h.b.h` `(3)`

        Lại có : `hat{AHB}=90^0` `(4)` (`AH` là đg cao của `triangle ABC`) 

      `Từ` `(3)` `và` `(4)` `=>` `h.b.h AHBD` `là` `h.c.n`

   `Để` `h.c.n AHBD` `là` `h.v`

 `<=> AH=HB`

 `<=> triangle HAB` `vuông` `cân` `tại` `H`

 `<=> hat{ABH}=90^0/2=45^0`

 `<=> hat{ACB}=90^0-hat{ABC}=90^0-hat{ABH}=90^0-45^0=45^0`

 `<=> triangle ABC` `vuông` `cân` `tại` `A`

`c)` 

   Xét tứ giác `ABMK` có : `HB=HK` (gt)

                                         `HA=HM` (gt)

    Nên tứ giác `ABMK` là `h.b.h`

         `-> AB` `/``/` `MK`

    Mà `AB bot AC`

        `-> MK bot AC` (*)

    Lại có : `CH bot AH`

      `hay` `CH bot MA` (**)

  Có : `MK` `cắt` `CH` `tại` `K` (***)

  `Từ` (*) `,` (**) `và` (***) `=> K` là trực tâm của `triangle MAC`

                                `=> AK bot CM`  `(đpcm)`