P = (√2 + √a) / (√3 + √b)

Tìm a, b ∈ N để phân thức P là hữu tỷ

 Trả lời:

Theo định nghĩa số hữu tỷ thì P có thể biểu diễn được dưới dạng phân số

Tức là (√2 + √a) và (√3 + √b) ∈ Z

Ta nhân cả tử và mẫu với (√3 - √b) nhằm giảm đa thức chứa căn

P = [√6 - √2b + √3a - √ab] / [3 - b]

Vậy mẫu (3 - b) đã nguyên

Xét tử số tìm a, b để sao cho nó nguyên

√6 - √ab nguyên khi b = 2 và a = 3

√3a - √2b = √3*3 - √2*2 = 1

Kiểm tra lại nguyên đề

P = (√2 + √3) / (√3 + √2) = 1

Vậy thỏa mãn khi a = 3 và b = 1