b) Có `MH` // `AC` (cùng $\bot$ `AB`), `AM` // `HN` (cùng $\bot$ `AC`)
Suy ra `MHNA` là hình bình hành, mà $\widehat{MAN}$ `= 90^o`
`->` `MHNA` là hình chữ nhật `->` 2 đường chéo `MN` và `HA` bằng nhau (1)

Có `AC` // `HK` mà `N ∈ AC` , `M ∈ HK` `->` `MK` // `NC` `->` `MNCK` là hình thang (2)
Có `AHKC` là hình bình hành `->` `AH = KC` (3)
(1)(3) `->` `MN = KC` (4)

(2)(4) `->` `MNCK` là hình thang cân

c) Xét $\triangle$ `HAC` có `AI`, `CO` là trung tuyến
Mà `AI` $\cap$ `CO = D` suy ra `D` là trọng tâm $\triangle$ `HAC`
`->` `AD = 2DI` (tính chất trọng tâm)
Có `AI = KI` (gt) `->` `AD + DI = KI`
`->` `2DI + DI = KI`
`->` `KI = 3DI`
`->` `AD = AI + KI = 2KI = 6DI`
Mà `AK = 2DI` `->` `AK = 3AD` (đpcm)