Giải thích các bước giải:

a.Vì $HD\perp AB, HE\perp AC, AB\perp AC$

$\to ADHE$ là hình chữ nhật

b.Gọi $AM\cap DE=F$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm $BC$

$\to MA=MB=MC=\dfrac12BC$

$\to \Delta MAB,\Delta MAC$ cân tại $M$

$\to \widehat{FAE}=\widehat{MAC}=\hat C=90^o-\hat B=\widehat{HAB}=\widehat{HAD}=\widehat{ADE}$

$\to \Delta EFA\sim\Delta EAD(g.g)$

$\to \widehat{EFA}=\widehat{EAD}=90^o$

$\to AM\perp DE$

Ta có: $\Delta AMB$ cân tại $M, HE//AB$

$\to \widehat{MNH}=\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{MHN}$

$\to \Delta MHN$ cân tại $M$

$\to MH=MN$

$\to \Delta MHA=\Delta MHB(c.g.c)$

$\to \widehat{MHB}=\widehat{MHA}=90^o$

$\to BN\perp AM$

$\to DE//BN$

Lại có: $AB//HE\to BD//EN$

$\to BDEN$ là hình bình hành