Đáp án+Giải thích các bước giải:

$\sin(2x-\frac{\pi}{4}=\sin(x+\frac{3\pi}{4})$

`\Rightarrow` $2x-\frac{\pi}{4}=x+\frac{3\pi}{4}+k2\pi$ hoặc $2x-\frac{\pi}{4}=\pi-x-\frac{3\pi}{4}+k2\pi$

`\Leftrightarrow` $x=\pi+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\pi+k2\pi$ hoặc $x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}$

Xét từng nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi)$

Khi $x=\pi+k2\pi$

`\rightarrow` $0<\pi+k2\pi<\pi$

`\Leftrightarrow` $0<1+2k<1$

`\Leftrightarrow` $-\frac{1}{2}<k<0$

`\rightarrow` $k=\emptyset$

Khi $x=\frac{\pi}{6}+\frac{k2\pi}{3}$

`\rightarrow` $0<\frac{\pi}{}+\frac{k2\pi}{3}<\pi$

`\Leftrightarrow` $0<\frac{1}{6}+\frac{2k}{3}<1$

`\Leftrightarrow` $-\frac{1}{4}<k<\frac{5}{4}$

`\Leftrightarrow` $k=\{0;1\}$

Vậy số nghiệm của phương trình $\sin(2x-\frac{\pi}{4})=\sin(x+\frac{3\pi}{4})$ trong khoảng $(0;\pi)$ là `2` nghiệm.