Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình bình hành

$\to AC\cap BD=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $AC, BD$

Mà $E, F$ là trung điểm $OB, OD$

$\to OE=\dfrac12OB=\dfrac12OD=OF$

$\to O$ là trung điểm $EF$

$\to AC\cap EF=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to AECF$ là hình bình hành

b.Vì $AECF$ là hình bình hành

$\to AF//CE$

$\to AM//CN$

Mà $AB//CD\to  AN//CM$

$\to AMCN$ là hình bình hành

$\to AC\cap MN$ tại trung điểm mỗi đường

Do $O$ là trung điểm $AC$

$\to O$ là trung điểm $MN$

$\to AC, EF, MN$ đồng quy tại $O$

c.Ta có:

$FD=FO=\dfrac12OD=\dfrac14BD$

$EO=EB=\dfrac12OB=\dfrac14BD$

$\to FD=FO=OE=OB=\dfrac14BD$

$\to DE=DF+FO+OE=\dfrac34BD$

$\to \dfrac{EB}{ED}=\dfrac13$

Do $AB//CD$

$\to \dfrac{BN}{CD}=\dfrac{EB}{ED}=\dfrac13$

$\to CD=3BN$

$\to AB=3BN$

d.Ta có: $ABCD$ là hình bình hành

$\to S_{ABCD}=4S_{ODC}=4\cdot \dfrac12OH\cdot CD=4\cdot \dfrac12\cdot 3\cdot 8=48$