`a) BA = BE` (gt)

`-> Delta ABE` cân tại `A`

Xét `Delta BDA` và `Delta BDE` có:

`BA = BE` (gt)

`hat (ABD) = hat (EBD) (BD` là đường phân giác `hat B)`

`BD` chung

Vậy `Delta BDA = Delta BDE (c.g.c)`

`-> AD = ED` (`2` cạnh tương ứng)

Mà `BA = BE` (gt)

`-> BD` là đường trung trực của đoạn thẳng `AE`

`-> BD bot AE`

`b) AD = ED (cm` ở câu `a)`

`Delta BDA = Delta BDE (cm` ở câu `a)`

`-> hat (BAD) = hat (BED) = 90^@`

`-> DE bot BC`

`c)` Xét `Delta BAC` và `Delta BEF` có:

`hat (BEF) = hat (BAC) (=90^@)`

`BA = BE` (gt)

`hat B` chung

Vậy `Delta BAC = Delta BEF (g.c.g)`

`-> EF = AC` (`2` cạnh tương ứng)

`-> BF = BC` (`2` cạnh tương ứng)

Ta có:

`BF = BA + AF`

`BC = BE + EC`

Mà `BF = BC (cmt);BA = BE` (gt)

`-> AF = EC`

Lại có:

`EF = ED + DF`

`AC = AD + DC`

Mà `EF = AC (cmt)`

`AD = ED (cm` ở câu `a)`

`-> DF = DC`

`d)` Xét `Delta DAF` và `Delta DEC)` có:

`AF = EC (Cm` ở câu `c)`

`DA = DE (cm` ở câu `a)`

`DF = DC (cm` ở câu `c)`

Vậy `Delta DAF = Delta DEC(c.c.c)`

`-> hat (DEC) = hat (DAF) = 90^@`

Ta có:

`hat (DAF) + hat (DAB) = 90^@ + 90^@ = 180^@`

Mà `hat (DAF)` và `hat (DAB)` là hai góc kề bù

`-> AF, AB` là hai tia đối nhau

`->B,A,F` thẳng hàng