*Nhớ đọc hết

*Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử (Toán 8, dạng ẩn phụ)

`(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9`

Lúc này có 4 hạng tử trong phép nhân, cần chia làm 2 nhóm, mỗi nhóm 2 hạng tử

Khi (x+a)(x+b) thì luôn có kết quả là `x^2+(a+b)x+ab`

Tức là ở trong kết quả, đứng trước x bậc 1 luôn là (a+b)

Nhóm "đầu - cuối" vào một nhóm thì

Ta thấy 1+7 = 3 + 5 = 8 nên ta biết rằng 

Khi lấy (x+1).(x+7) thì bằng `x^2+8x+7` (8x, 8 = 1+7)             (1), (cái này là đánh dấu thôi )

            (x+3).(x+5) thì bằng `x^2+8x+15` (8x, 8 = 3+5)           (2)

Giải tiếp:

= `(x^2+8x+7)(x^2+8x+15) - 9`

Mục đích vì sao ta phải nhóm đầu cuối vì kết quả đầu x cuối ra 8x, 2 cái ở giữa nhân với nhau cũng ra 8x, Điều đó giúp ta đặt ẩn phụ dễ dàng:

Đặt `x^2+8x+11` là ẩn phụ = t => = (t-4)(t+4) -9                  (3)

(Nếu ở bước (1),(2) ta không nhóm đầu cuối mà nhóm như sau

(x+1)(x+3) = `x^2+4x+3`

(x+5)(x+7) = `x^2+12x+35`

Lúc này biểu thức bằng  `(x^2+4x+3)(x^2+12x+35) - 9`

Vì 4x và 12x khác nhau nên không thể đặt ẩn phụ, nếu đặt thì trong biểu thức tiếp theo sẽ có 2 ẩn t và x, càng phức tạp)

**Giải thích bước (3), vì sao lại  = (t-4)(t+4) -9 

Ở bước (3) Ta vừa đặt `x^2+8x+11` = t

Biểu thức trước đó:  `(x^2+8x+7)(x^2+8x+15) - 9`

Phân tích: `(x^2+8x+11) - 4 = x^2+8x+(11 - 4)`

                                           `= x^2+8x+7 `

                 Mà `x^2+8x+11` = t nên t - 4 = `x^2+8x+7 `

                                               tương tự t+4 =  `(x^2+8x+11)` + 4 = `x^2+8x+15`

Ví dụ: Có một biểu thức là 2.6

                                Đặt ẩn phụ: 4 = n (4 là trung bình cộng của 2 và 6, trung bình cộng để dễ     

                                                                   tính hơn thôi chứ không phải trung bình cộng cũng được,)

Thì biểu thức trở thành (n-2)(n+2)  (vì n = 4)

Tính tiếp:

= (t-4)(t+4) -9 

= `t^2 - 16 - 9`

= `t^2 - 25`

= (t-5)(t+5)

Thay lại t = `x^2 + 8x + 11`

= `(x^2 + 8x +11 - 5)(x^2+8x+11+5)`

= `(x^2 + 8x + 6)(x^2 + 8x +16)`